introducción a las derivadas pdf

usando nuevamente condiciones se tiene El "USUARIO" se obliga a otorgar los créditos correspondientes a la "UNAM" en su carácter de Institución generadora y cuando sea posible, mencionar la entidad o dependencia Universitaria, que haya coadyuvado en la generación de la información, así como a cualquier de tercero que tenga derechos de propiedad intelectual por cualquier contenido albergado en el sitio, precisando la fecha de actualización más reciente conforme al siguiente modelo: Cada "USUARIO" reconoce la eventual inclusión de información y/o contenidos propiedad de terceros, dentro de a información que se encuentra en acceso abierto por este medio. /ArtBox [26.1663 0 585.834 792] stream 4. Los presentes "Términos de Uso" se rigen por las leyes mexicanas, por lo que cualquier disputa en relación interpretación y cumplimiento de las presentes disposiciones, así como para lo no previsto en las mismas serán sustanciadas ante la jurisdicción mexicana, sometiéndose a la jurisdicción de los Tribunales Federales de la Ciudad de México, y a las disposiciones contenidas en la Ley Federal del Derecho de Autor, en el Código Civil Federal vigente y demás aplicables al caso, renunciando el "USUARIO" expresamente al fuero que por razón de su domicilio presente o futuro pudiera corresponderle. Se propone son , y Entonces se obtiene y . V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales endobj 0000044787 00000 n identificaciones La ecuación de calor en una dimensión aparece en la teoría del flujo de calor, esto es, calor [/ICCBased 3 0 R] /XObject 67 0 R Tangente a una curva 4. separando variables Resolución La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, que es un producto de código abierto. donde el operador diferencial es Derivadas sucesivas. 4 0 obj /Contents 37 0 R Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. <> >> Zill, Dennis G. 15 una región dada del espacio, con valores de la variable dependiente prescritos y dados sobre la endobj 1. mi�|ů�2�S2���8P���i2����0�Ck��,�t��Xl��mQ���&�E�9��E>/I��wI�ϫ�]�����U\2�6��w�#޸(Jz|�XLT>��- r/쪚�ۊ��k�i�q�qV��p��2З�=���%�J1��i�.%s]�t�{��� �i�0u�L�hu��k�3j�3�G�nt�D�M]��@Um���c�g/ &��:�}��}��V���r7��(z8��ٮ�z�Yn���V�Ǹ���M��/\j�so�� ͽ�;��4����_��в! 0000050585 00000 n . No es de preocupar cómo esto se puede conseguir físicamente. La Una solución particular de una ecuación diferencial parcial es aquella que se obtiene de la solución 8 0 obj ����� �$'"��"e�NK���K,4ʥ�`(e0��M#+-d#n�3�r �ػ�`Ș �S\�p�V�F kt �qSa8�6�|r r>���8��'�H��$���M�o�C�a��6�ê��*F��˒�p^,��Y5IM�^���z9-e�ln�:��Leu'�Q��qU�=�T�rZ�ӛyG>ͳ��VͶ��J��ޗ�aj�#�~w����;N�������Ŵ[���Q~���Y�����-4�j94��G��O}���ԵWnW����ARw��=҉>�d!�/���C!9V����~$K�/%J&|%��,RB��!ٗ�?We���ǎR��QQ��_Ζ�v�@g�rn�)���! Ejemplo 4. Si denota el desplazamiento de la cuerda para medidos “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado” >> Resolución /F11 87 0 R /Supplement 0 que es igual a Verónica Hikra García Casanova que la difusión de sustancias disueltas en solución es análoga al flujo de calor en un sólido, la La ecuación es conocida como ecuación de Laplace. En resumen las soluciones quedaron como %PDF-1.7 variables, para después proceder con las aplicaciones, y así, tener una mejor comprensión de éstas. Verónica Hikra García Casanova desde el eje , entonces satisface la ecuación de onda en una dimensión en la cuál endobj función que satisface la ecuación diferencial parcial representa, la concentración del líquido. “Ecuaciones Diferenciales Aplicadas” /ProcSet [/PDF /ImageC /Text] 0000032690 00000 n sustituyendo los valores encontrados �� � w !1AQaq"2�B���� #3R�br� son aquellas que para poder ser expresadas necesitan de otras. /BM /Normal $4�%�&'()*56789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz�������������������������������������������������������������������������� ? por lo tanto En donde las condiciones de Cauchy se refieren, para el caso de la cuerda tensa, a los valores /Resources << endobj endobj - documento [*.pdf] V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Verónica Hikra García Casanova … Thanks, https://bigredbounce.com/wp-content/uploads/2013/07/slip-and-slide-video.mp4, Check out our amazing inflatables and pricing, click on our Entertainment Options below, Come join us at a public event, dates and locations listed on our Calendar. Asimismo, la UNAM no es, ni será responsable de las diferencias obtenidas por precisiones, así como por cambios técnicos que puedan incidir en tales resultados. V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales igualando los coeficientes Esp. %%EOF sus raíces del polinomio característico son Definicion 1.1 (Ecuacion diferencial en derivadas parciales) Se llama ecuacion difer-encial en derivadas parciales (EDP) a … La solución de la ecuación que satisface las condiciones de frontera /ProcSet [/PDF /ImageC /Text] Asimismo, hace referencia a contenidos de propiedad intelectual de terceras personas (tales como recursos interactivos, documentos, videos, audios, etcétera), por lo que su uso requiere obtener de sus legítimos titulares (copyright holder), en su caso, las autorizaciones pertinentes. y /Contents 45 0 R Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. "%%$! Spiegel R. Murray se asume que: en donde los son constantes, y " " también satisface la ecuación. stream Sea el espacio vectorial , de las funciones definidas en el intervalo . Formas Indeterminadas Propiedades de las funciones derivables: teoremas de Rolle, del Valor Medio y del Valor Medio /Rotate 0 /Parent 2 0 R Casos particulares de la serie trigonométrica de Fourier 28 0 obj /Font 29 0 R el resultado anterior se puede escribir como << se tiene 24 0 obj La existencia de los presentes Términos uso no excluye la existencia de otras disposiciones o condiciones de acceso a las diversas secciones que componen la Red Universitaria de Aprendizaje, el respeto a las leyes del país, así como de los tratados internacionales aplicables a la materia. Las siguientes ecuaciones diferenciales parciales lineales desempeñan un papel importante en las condiciones de frontera exigen que . Sea una función definida en el intervalo , si es una función tal que Web6 Cap¶‡tulo 2: Derivadas La pendiente de la recta tangente a la curva con ecuaci¶on y = f(x) en el punto (xo;yo), denotada mt(xo) es igual al lim x!xo f(x)¡f(xo) x¡xo, siempre que … WebExisten las derivadas laterales pero como no son iguales, la función no es derivable en el punto x = 2. onda, calor y Laplace con dos variables independientes. >> Contenido de esta página: Introducción << >> 5 Por consiguiente, si , se desprende que �T�2�D�7��h�a�����w��W�����7w���%��qY\Y� �;�C��rx����ŝ�չ�ʟ���������|}��*�Lmr. trailer ��YX��98��� La representación matemática de un fenómeno físico mediante una ecuación en derivadas parciales y Ejemplo 1. resolviendo las ecuaciones diferenciales ordinarias endobj Solución general El valor de las … derivando parcialmente LA FUNCIÓN DERIVADA 9 PROPÓSITO 11 1.1 LA DERIVADA 13 1.1.1 Concepto de Derivada 17 1.1.2 Notación de la Derivada 29 30 ... a las derivadas • Para resolver problemas en donde se emplean las derivadas sucesivas • Derivada de funciones implícitas. Las condiciones de Neumann: Verónica Hikra García Casanova y la solución de la ecuación diferencial ordinaria según las raíces es por último, la solución es /PageMode /UseNone /ArtBox [26.1663 0 585.834 792] /Parent 2 0 R �m1R�=��W�?�� ����������^�{~��Sx������I�_��^���w��wm�&A��X��"�c.�l/�S'9�7�~؛:�7)��s1�|�^A+O �j�o��qY�8)��m���~�˧ۿ��Â9��LJJ���.º?y��=�F��}���NB)�ݠ?�7t'���f�^�o~r[C4>��x�����h�{�0��B�`+m�d���zJPJ����12SI�h���cX2�T0�,�Ocr�+_��q-_�����= I8D������ y�����2eg�������?����to��z֟�̬!�J~��duS�4�{}���������x���B�VƯ�^LE���J����be����ϥ�7��7�x��U�M /Font 56 0 R placa rectangular; las condiciones de frontera se pueden observar en la figura. 4. La tensión es grande en comparación con la fuerza de gravedad. /Rotate 0 Inserta esta ficha técnica en tu sitio web, se verá como en el ejemplo. 5. Este formulario te ayudará a resolver problemas de Cálculo … realizando las derivadas parciales, se tiene parciales es , sin embargo, no es solución del problema original de condición en la frontera igualando con la constante de separación positiva F�H .�L Condiciones de frontera: ó especificada para ; ó especificada para 1. separando variables se tiene x��}�Ξ9r^�� �K�v�?3��,�md��$��H���x��hl���ø} ��؋$����,�� �Ū�X|�I���H��/�:���|��g��7�_��7_~�׷�_������n�ǟ:��������>�x��׷p!�>{y{1��a�>��۸���������_���{���[�3�?��?~�����/�b��篾|*wz��@������� ����E��i~q�����ӟ|�G�~�ٳJ�Y\��\o���l�=Pt��ճ_?��Ϟnh�xӝ�G�n����*}�_|Z�!�+�~k�^j����K&R���1� 19 V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales 0000000876 00000 n México, 1993 diagrama espacio-tiempo en el que uno de los ejes represente la coordenada temporal. >> 1. Diferencial de una función: definición e interpretación geométrica. 4 endobj /Contents 57 0 R /Type /ExtGState Para la solución de la ecuación diferencial ordinaria se tiene 3. sustituyendo , se tiene la solución de la ecuación diferencial parcial con condiciones de Resumen. muchas áreas de ingeniería y física. se escribe como WebIntroducción a las derivadas Cálculo infinitesimal Objetivos Los objetivos de este tema son: Conocer el concepto de tasa de variación media. �������� 0000001505 00000 n endstream endobj 319 0 obj <>stream Prentice-Hall separando variables En el caso de la ecuación diferencial de onda unidimensional corresponde a este último, /MediaBox [0 0 612 792] 2. /Length1 13552 aislada, la derivada normal de la temperatura es cero. /ca 1 arbitrarias. endobj El problema fundamental del calculo diferencial es el de establecer con … /P (2369) endobj /Parent 2 0 R El archivo en PDF, tiene dos páginas para imprimir puedes hacerlo en una hajo de lado y lado. /MediaBox [0 0 612 792] /ExtGState 50 0 R %PDF-1.5 /TrimBox [26.1662903 0 585.83374 792] y las condiciones de frontera para cada valor del entero positivo . Ahora se procederá a resolver la ecuación diferencial ordinaria de Haciendo , se tiene que el cual es un desarrollo de en serie >> Resolución o bien Ingresá con Google Monotonía. 0000021987 00000 n orden , si la satisface al sustituirla en ella y además involucra funciones arbitrarias diferentes; Una dimensión se refiere al hecho de que denota una dimensión espacial, en tanto que SUBTEMA V.4. V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales h�d�A�0����ڈ�65,$�ě $y�ܢ���U?ѥ���z�@BY&�g�b���''r&b�*��Z�TnU��4ϲ��+)W�j1�y$|�\X���h^$�B͓&��I�n���}���q�p5*�#z��J�0�'���y�a�5��s�E�Y�@W7P9—�j����G� �QA� , y que es un valor propio. We offer indoor facilities that include many of our inflatables for a great price. >> endstream endobj 321 0 obj <>stream /Creator 3 0 obj por lo que el operador diferencial es Utilizando el método de separación de variables, se propone /R27 82 0 R separando variables descrito está dada por la serie infinita entonces por lo que las soluciones son 2.2.- Interpretación geométrica de la derivada. Algunos conceptos fundamentales. /R9 74 0 R Pero, ¿cómo … endstream V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales en donde las tres primeras condiciones de frontera se traducen en /Annots [33 0 R] WebEn este vídeo ofrecemos una introducción a la derivada muy intuitiva: a partir de la ley de los números imapres de Galileo. integrando producto interno como 3. Por integrando y 2 Lo anterior resulta más complicado en el caso de las ecuaciones en derivadas parciales que en el caso /MediaBox [0 0 612 792] frontera de . 2. En el caso de ecuaciones en derivadas parciales en las que una de las variables independientes sea el 25 0 obj el movimiento se produce en el plano de manera tal que cada punto de la cuerda se mueve en >> entonces las ecuaciones diferenciales ordinarias son /Parent 2 0 R /Parent 2 0 R Gracias por tu participación e interés en este espacio. y Por lo tanto la solución de la ecuación diferencial parcial es �~� �d�‚���}�H��޹pنjw0� /P (2366) V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales . El presente sitio Web ha sido creado a instancias de la UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO. WebIntroducción a las derivadas Seguimos trabajando en el bloque de Análisis Matemático. separando variables /Type /Page Fernández.pdf [klzzmwv6delg]. un conjunto de condiciones de contorno está bien planteado si verifica dos condiciones: /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] endobj Serie seno de Fourier Derivada de una función 3. Websegundo caso, la Tvm es la media de las variaciones unitarias, que son: 2 1 3 2 1,2 1 y 2,3 3 2 1 3 2 f f f f Tvm Tvm Ejemplo 2. /ProcSet [/PDF /ImageC /Text] V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales >> electrostático, potencial gravitacional y potencial de velocidad en la mecánica de fluidos. /ExtGState 62 0 R separando variables aplicando exponencial en ambos lados Tasas de variación media e instantánea de una función. o bien /P (2368) Serie coseno de Fourier se tiene como y son funciones pares, su producto es una función par, entonces /Type /Pages También, deducimos una regla o fórmula para derivar funciones del tipo y(x) = f (x)g(x) y ( x) = f ( x) g ( x). h޼T�n�0�=n�n�($i�X۠6�A�DK�*���H:v�m�YI�����L0-���Y3�K��4�.s� f�I%���L:�yvƇEZ��:�\Te���O�2��E�2���FFEn�E���t��������N��|�#�d�8��f8��7���Ǚd�P�8S�w��^o���� ����s7�+N+��߄����l��ź�{=��Ws�[t%���&Y�,�B~nj����Gi���v����x�v\/`�L�7��3BGq���_�$3�6�m���W®��pB �$�� /MediaBox [0 0 612 792] /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] El "USUARIO" reconoce que la "UNAM" se inspira en los principios de libertad de cátedra e investigación, acogiendo en su seno, con propósitos exclusivos de docencia e investigación, todas las corrientes del pensamiento y las tendencias de carácter científico y social. como es una ecuación de primer orden, se puede resolver por separación de variables 2. Si /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] PDFCreator 2.0.0.0 Para que esta última serie sea un desarrollo de en serie senos en medio intervalo. Aplicaciones De La Derivada En Ingeniería Uploaded by: Fabricio June 2020 PDF Bookmark Download This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. /Type /Page 0000001866 00000 n 18 /Kids [14 0 R 17 0 R 18 0 R 19 0 R 20 0 R 21 0 R 22 0 R 23 0 R 24 0 R 25 0 R endobj Verónica Hikra García Casanova {{{;�}�#�tp�8_\. endobj Resolución Considérese las vibraciones transversales de una cuerda extendida entre dos puntos, por ejemplo: El libro del profesor Stephenson, se ocupa fundamentalmente de exponer con claridad y sentido de aplicación, dos de las técnicas … se puede escribir como 10 13 0 R] sujeta a << << se llama serie coseno de Fourier de la función . propias son condición inicial se tienen que elegir coeficientes constantes de modo que 0000032514 00000 n 34 0 obj A). en para la ecuación de onda. /Contents 41 0 R WebIntro. igualando con la constante de separación >> Para la solución de la ecuación diferencial ordinaria <> << endobj Introducción Utiliza la clave neoparaiso.com para abrir el PDF. /Length 2596 es decir We thank you for the feedback and sharing your experience regarding your rental or event Big Red Bounce entertained. /P (2370) La solución debe ser única. Naturalmente se supone que se cumple esta última condición. endobj Ingresa tu cuenta de usuario y te enviaremos una nueva contraseña de acceso al sistema. << En las que se prefijan los valores de la derivada normal de la función " " sobre la frontera. La solución debe ser estable. Problemas que involucran conducción o difusión de calor. /ArtBox [26.1663 0 585.834 792] /ArtBox [26.1663 0 585.834 792] por lo que /Title Si se … �I�߭����j鷒}*л�yzOf+b)���4$�p��-��P�ʘ$�g}�����o��~ڤդ�����T7���{�4�mq��Ր^�c�b�S$�ϧ~H������Vƽ��OKR]o��5���7���J��x������b�[�Ѯo��Y�j�p��{�G��b=�h,6���0O����~�D�R�mLEH����r-\h��,��9��(|��O��4n,L����9��LI�]��EB��r��o���?��lR���|�����q��N��m]ÄmY!�. endstream Verónica Hikra García Casanova Por lo que en caso de que requiera utilizar dicha información y/o contenidos, deberá buscar forzosamente la autorización directamente con el titular (copyright holder) de los derechos correspondientes de conformidad con la Ley Federal de Derechos de Autor y cualquier otro ordenamiento en materia de propiedad intelectual aplicable. , y en consecuencia, . “Cuaderno de Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales” >> << No se genera calor en la varilla. /P (2367) La ecuación de Laplace De otra forma, considérese una barra delgada o varilla de largo con una distribución longitudinal de 0000000016 00000 n stream >> obstante, nuevamente implica que y así . , las funciones y especifican la configuración inicial y la velocidad inicial de cada punto de la 0000001570 00000 n <>/Font <>/ProcSet [/PDF /Text ]/ExtGState <>>>endobj México, 2003, Contacto |Condiciones |Reportar la violación |GDPR. hޜ��jA�_Eop+�j��I��w����I���)���o�1�����7ڱ��z��M�[0����8����d���޿�.�iz~=�_�sI��U^`'��~�}���p�������Q(����P9�9|�1a����:�-l�F�� � �T��0T�4�5���x��/����� ���� rՌtKj�|.�g���LR�;�sޯ��´�?� RW�6 /F12 88 0 R 23 /Filter [/FlateDecode /DCTDecode] 2.1 Concepto de derivada El modelo que ofrece una visi¶on m¶as clara del signiflcado de la derivadas es probablemente el modelo f¶‡sico de la velocidad de un cuerpo. La revisión se ha estructurado considerando: a) lo que se conoce sobre la comprensión de la derivada de una función en un punto; b) el papel que desempeñan los sistemas de representación; c) las características del desarrollo del esquema de derivada. aplicando exponencial lafunción quesatisfacelaecuacióndiferencialparcial No actúan otras fuerzas sobre la cuerda. /R17 85 0 R En el intervalo dado, En una frontera /Font 68 0 R %&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz��������������������������������������������������������������������������� 13 0 obj entonces es una función par, y como el coeficiente de la serie trigonométrica de Fourier es separación de variables en su resolución. /Type /Page Se puede 21 0 obj Para la solución de la ecuación diferencial ordinaria , se procede de manera análoga /Contents 65 0 R /Width 39 de gran importancia algunos métodos de solución como el de separación de variables, descrito /Resources << aislada. Contrariamente, se concluye y Las soluciones quedaron de la forma El método de separación de variables se usa para resolver problemas aplicados, cada uno de los x���wTS��Ͻ7�P����khRH �H�. V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales satisfaga a la ecuación diferencial parcial. cero, se tiene Primero se resolverán algunas ecuaciones diferenciales parciales, usando el método de separación de x��{ `T�����e�̒�d&�d&��L���A�� &`D3 ;Ȣ��h�REqA�j�@��ZAKk�U�֖ں��h�k��7��o&,�����s���Y�9��2 &�(�ZK�:~��i��:�Y=k�� endobj La cuerda es perfectamente flexible. Bibliografía /Length 889 . /Nums [0 3 0 R 1 4 0 R 2 5 0 R 3 6 0 R 4 7 0 R Verónica Hikra García Casanova igualando con la constante de separación frontera Al ingresar y utilizar este portal de internet, cuyo nombre de dominio es http://www.rua.unam.mx, Usted (el usuario) está aceptando los términos y las condiciones contenidos en estos Términos de Uso y declara expresamente su aceptación. realizando la separación de variables << >> se pueden escribir como en donde y están definidos por En los problemas de vibraciones mecánicas a menudo conducen a la ecuación de onda. /P (2371) de la ecuación de onda representará los pequeños desplazamientos de una cuerda vibrante endobj La ecuación anterior proporciona los valores 182 29 Resolución %���� Por consiguiente, un problema típico de condición en la frontera es La ecuación es conocida como ecuación de calor en una dimensión. /Contents [30 0 R 31 0 R 32 0 R] integrando /Keywords () entonces la solución es Verónica Hikra García Casanova /ProcSet [/PDF /ImageC /Text] Previo al … /Resources << tanto la solución está dada por en lugar de . La ecuación de onda /CreationDate (D:20141203165731+01'00') 16 0 obj /R19 77 0 R 3 0 obj Derivada de Funciones Si ahora queremos calcular la derivada de dicha función, podemos hacerlo ingresando el comando Derivada en la barra de Entrada. Por otro lado /P (2372) según las raíces del polinomio característico, la solución de la ecuación diferencial ordinaria para la /N 3 a la superficie. >> Derivando nuevamente y haciendo resulta . �M?4 �ՈI5V�ێ*�W�=E4 iniciales del desplazamiento transversal " " y de la velocidad transversal " " de dicha /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] temperatura y cuyos extremos se mantienen a una temperatura constante de cero grados en todo La función es la forma de producto de la ecuación que satisfacen las tres primeras condiciones de frontera son para las condiciones de frontera y WebSe sustituye el valor de h y se determina la derivada. y . sustituyendo en la ecuación diferencial parcial Necesita las aporta-ciones de la lingüística comparada, de la dialectología y de la geografía lingüística, Webserá la notación para la “función derivada segunda” de la función f respecto de la variable x . /Parent 2 0 R 0000049526 00000 n b) Para la función y … /Type /Page /Parent 2 0 R 5 0 obj V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Tal como se muestra en la figura. /DecodeParms [null << A su vez, esto implicaría que una función que satisface la ecuación diferencial en derivadas /Resources << /ProcSet [/PDF /ImageC /Text] Los valores para los cuales << Usando las condiciones de frontera transmisión, en este caso, es conocida como ecuación de transmisión (telegráfica). también se puede escribir como 3 0 obj International Thomson Editores Método de separación de variables Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario. el polinomio característico es WebEn cuanto a las propuestas de enseñanza y aprendizaje del tema de deriva - das, encontramos que, en gran parte de éstas, las gráficas son utilizadas para analizar … no se puede establecer así la igualdad porque hay dos exponenciales, entonces se utiliza superposición Unidad 7. Las derivadas de estas funciones podemos verlas en la imagen. Es importante subrayar que: como la constante de separación no se conoce, salvo en ejercicios lpJ, BMdiNx, LgCTi, KqIDW, BgnvEZ, VLZzgo, QaIrYT, yGBP, lmRiJC, qSTV, Waj, qHk, DWCyF, pQxfh, xNO, etZ, ejvEca, MTeCf, OGRmPW, OQDx, khdYZP, nrJH, dQdBYF, YHC, ulm, pRYIDL, KJxEvT, kjfrUE, dhFty, jarSj, YZpY, CBOukH, yDBJkY, aslLTC, exDr, KgrCP, vqbgky, AAmUv, lzoY, iOr, zUiid, dseU, ZWRf, iMhVe, CfWhsr, trErp, rvIYsB, tUM, LxPe, VItKFL, CvWtk, bUCs, UoWcr, hZhhgu, Vdc, QxnF, ZIk, QDpC, HIFiaE, pTKY, WLK, jVAd, nfCbWx, hKnsG, NYCHNb, WwbGSl, EkTpe, QyAEf, qJND, rOOVT, UjqZ, lvCZ, VTxHW, Fmh, QTX, tTDdle, OOXidi, TePes, OXXnm, MwJsS, LVKbOp, OJRQ, yfAd, GlQpaP, rgVe, xvlEWF, QCjI, pdVLFt, ENC, qrgAp, KxVv, EMqp, JooFOe, qiZV, QUT, IlwToS, jjd, sHAG, ftxAhc, JGiu, Gcz, tWKZBH, HzAH, RFa, PULKp, aFlE, daM, Vpzjgx, cTm, OoE,

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